在我们的屏幕上，有一张地图，这张地图经过缩放、平移、旋转，最终地理坐标和屏幕坐标的关系大致如下图所示：

这种关系要怎么描述呢？我们可以假设地图是一张纸，而屏幕是一堵墙。只要我们有两个图钉，我们就能把纸定在墙上。我们把这两个点称为锚点。锚点在屏幕坐标系上的坐标是(x1,y1)和(x2,y2)，对应在地理坐标系上的坐标是(lon1,lat1)和(lon2,lat2)。

那现在的问题就变成了，已知两个锚点的坐标，

（1）地理坐标转屏幕坐标：已知任意一点的地理坐标(lon,lat)，求它在屏幕上的坐标(x,y)

（2）屏幕坐标转地理坐标：已知任意一点的屏幕坐标(x,y)，求它的经纬度坐标(lon,lat)

首先是地理坐标的平面化转化。在一个小范围内（例如是方圆几公里内），我们可以假设地面是平的，而不是弯的。如果经纬度都用弧度表示，那么1纬度对应的长度是：

1lat_len=R*lat

其中R是地球半径。

而相同经度间的距离会随着纬度的增加而减少，在lat这一纬度下，1经度对应的长度是：

1lon_len=R*lon*cos(lat)

那么，(lon,lat)这个坐标平面化后的坐标就是：(R*lon*cos(lat),R*lat)

由已知点和未知点组成两组向量：

由于坐标系转换是线性变换，所以两组向量有以下特性：

（1）两向量在不同的坐标系中的长度比是相同的。

（2）两向量在不同的坐标系中的夹角是相同的。

根据上面两个特性，我们可列出方程组：

设向量1为(dx1,dy1)，(dlon1,dlat1)，向量2为(dx2,dy2)，(dlon2,dlat2)，

其中dx1=x2-x1，dy1=y2-y1，dlon1=lon2-lon1，dlat1=lat2-lat1

dx2=x-x1，dy2=y-y1，dlon2=lon-lon1，dlat2=lat-lat1，

然后k1=norm(dx1,dy1)，k2=norm(dlon1,dlat1)，k3=norm(dx2,dy2)，k4=norm(dlon2,dlat2)

有方程组：

（1）k1/k2 = k3/k4

（2）(dx1*dlon1+dy1*dlat1)/k1/k2 = (dx2*dlon2+dy2*dlat2)/k3/k4

通过解上面的方程组，我们就能得到未知和屏幕坐标或未知的地理坐标。

地理坐标转屏幕坐标：

屏幕坐标转地理坐标：